Квадратный трехчлен в задачах с параметрами
Программа: «Математика. Квадратичная функция, треугольники».
Возраст обучающихся: 15-16 лет
Дата проведения: 25 августа - 10 сентября
В курсе «Квадратный трехчлен в задачах с параметрами»рассматриваются свойства квадратного трехчлена – основной функциишкольного курса математики.
Курс знакомит обучающихся с основными методами и идеями решения задач с параметрами, сводящихся к исследованию положения корней квадратного трехчлена относительно определенных точек.
Содержание курса
- Исследование дискриминанта.
- Решение задач, связанных с исследованием дискриминанта квадратного трехчлена и формулами Виета.
- Расположение корней.
- Решение задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена, когда: оба корня больше или меньше заданного числа; оба корня или один из корней принадлежат заданному промежутку; заданный промежуток находится между корнями квадратного трехчлена; некоторое число находится между корнями квадратного трехчлена.
Результаты
Курс позволит обучающимся:
- знать понятие квадратного трехчлена, его свойства и график, понятие контрольного значения параметра, теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде и приведенногоквадратного уравнения, особенности графиков квадратных трехчленов (наличие оси симметрии,вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), геометрическую интерпретацию корней квадратного трехчлена ирасположение его графика в зависимости от коэффициентов.
- уметь определять количество корней квадратного уравнения по знаку егодискриминанта.
- применять теорему Виета и обратную ей для составления квадратногоуравнения по его корням и нахождение корней квадратного уравнения.
- определять зависимость между корнями квадратного уравнения и егокоэффициентами.
- раскладывать квадратный трехчлен на множители;- производить отбор корней квадратного трехчлена на луче и конечномпромежутке;- исключать «посторонние» корни.
Руководитель программы
СМЫКОВА
Наталия Владимировна
- учитель высшей квалификационной категории, имеющий многолетний опыт подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ;
- действующий эксперт ОГЭ и ЕГЭ по математике;
- разработчик программ и учебно-методических комплексов по математике для одарённых детей.
